Научный семинар «Использование и визуализация комплексного дробно-линейного преобразования для описания собственных движений трехмерного пространства»

Геворкян Мигран Нельсонович, доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры теории вероятностей и кибербезопасности РУДН

Дробно-линейное преобразование на дополненной плоскости комплексных чисел позволяет описать все собственные движения сферы. Изложение начинается со сведений из элементарной планиметрии: инверсия, комплексная инверсия, сложное отношение четырех точек, круговые свойства отображений. Далее исследуется дробно-линейное преобразование с помощью классификации неподвижных точек, канонического разложения и представления в виде проективного преобразования. Вводится стереографическая проекция сферы на дополненную плоскость комплексных чисел (сфера Римана). Дается интерпретация действий четырех классов дробно-линейного преобразования. Рассматриваются вращения на сфере, унитарные преобразования, коэффициенты Кейли-Кляйна, матрицы Паули, их связь с проективными матрицами 4×4 и кватернионами. Доклад носит методологический характер с акцентом на программную визуализацию (в том числе работу с точкой на бесконечности).

Ссылка на семинар: https://telemost.yandex.ru/j/77800784482961