Линейные и нелинейные краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений

Общая информация

Исследуются различные виды нелокальных краевых задач и их приложения. Функциональные пространства и операторы, действующие в них, являются важными математическими инструментами для решения многих прикладных и теоретических задач.

Функционально-дифференциальные уравнения с аффинными преобразованиями независимого переменного, обобщающие известное уравнение пантографа, находят применения в самых разных областях: астрофизике, нелинейных колебаниях, биологии, теории чисел, теории вероятностей. Изучение их многомерных аналогов существенно при построении общей теории краевых задач для уравнений с бесконечной неизометрической группой сдвигов.

Развитие теории краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений позволяет исследовать задачу Н.Н. Красовского об успокоении нестационарной системы управления с последействием, а также имеет важные приложения к теории трехслойных пластин и оболочек, используемых в авиации и космонавтике, к теории многомерных диффузионных процессов и к теории нелинейных лазерных систем с двумерной обратной связью.

Актуальность исследования и его научная значимость заключаются в построении теории, позволяющей едиными методами исследовать несколько известных нерешенных проблем теории дифференциальных уравнений с частными производными и функционального анализа, проблему разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона, краевых задач для существенно нелинейных эллиптических дифференциально-разностных уравнений.