Нелокальные краевые задачи: теория индекса и квазиклассические асимптотики

Руководитель проекта

Савин Антон Юрьевич

профессор

Общая информация

С действием группы на многообразии ассоциирован класс нелокальных операторов, равных линейным комбинациям операторов сдвига с дифференциальными операторами, выступающими в качестве коэффициентов. Во многих ситуациях известны условия эллиптичности, которые гарантируют фредгольмовость рассматриваемого оператора в подходящих функциональных пространствах. Эти условия состоят в требовании обратимости так-называемого символа задачи.

Участники

Назайкинский Владимир Евгеньевич, д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН
Жуйков Константин Николаевич, ассистент Математического института им. С. М. Никольского РУДН
Болтачев Андрей Владимирович, аспирант Математического института им. С. М. Никольского РУДН
Изварина Наталья Романовна, аспирант Математического института им. С. М. Никольского РУДН

Цели проекта

Одна из целей исследования состоит в получении новых формул индекса нелокальных эллиптических операторов в терминах топологических инвариантов символа. Одна из основных трудностей здесь состоит в том, что символы задач, как правило, образуют существенно некоммутативные алгебры (типа скрещенных произведений с бесконечной группой, или типа алгебры операторно-значных функций) и для построения топологических инвариантов таких символов необходимо привлекать неклассические методы.

Область исследования

Математика, дифференциальные уравнения.