Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения
Руководитель проекта
Все участники →
Куксин Сергей Борисович
заведующий научно-исследовательской лабораторииОбщая информация
Проект посвящён строгому обоснованию метода волновой турбулентности и изучению его свойств. Метод возник в физике в 30-е годы прошлого века как эвристический способ приближенного и сравнительно простого описания ряда сложных физических процессов. Например - приближенного описания колебаний атомов кристалла (очень сложная система!) через много более простые уравнения теплопереноса, или описания поведения плазмы (еще одна очень сложная система!) кинетическими уравнениями. Строгое обоснование метода волновой турбулентности - большая проблема, известная своей сложностью.
Цели проекта
- изучение волновой турбулентности, описываемой кубическим уравнением Шрёдингера с добавленной диссипацией и случайной силой на торе большого периода;
- исследование теплопереноса в кристаллах;
- изучение волновых кинетических уравнений;
- исследование волновой турбулентности, описываемой уравнениями типа Больцмана;
- исследование кинетики высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе и получение условий удержания плазмы;
- численное моделирование течения плазмы в пробочной ловушке с учетом внешнего магнитного поля;
- исследование биологических и биомедицинских задач включая модели вирусной инфекции в математической иммунологии и эпидемиологии методами качественной теории уравнений реакции-диффузии и их математического моделирования;
- исследование разрешимости и гладкости обобщенных решений нелокальных краевых задач.
Область исследования
- кинетические уравнения;
- волновая турбулентность;
- исследование кинетики высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе.