Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения

Руководитель школы

Все участники →

Скубачевский Александр Леонидович

главный научный сотрудник, профессор, руководитель - научный руководитель

История научной школы

Первой в мире научной школой в области функционально-дифференциальных уравнений и первым в мире семинаром в этой области была школа профессора Льва Эрнестовича Эльсгольца. Семинар был организован в 1950 г на физическом факультете МГУ. С переходом профессора Л.Э. Эльсгольца c учениками на работу в Университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы (УДН) в 1960 г. туда же переместился его научный семинар. Один из наиболее известных учеников Л.Э. Эльсгольца — профессор Георгий Александрович Каменский, который продолжил руководить научным семинаром. Действующий руководитель научной школы, Александр Леонидович Скубачевский, — один из учеников профессора Г.А. Каменского.

Моментом создания научной школы можно считать начало работы научного семинара «Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения» под руководством Александра Скубачевского в сентябре 1988 года.

С 1994 года под руководством А.Л. Скубачевского проводятся международные конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям. Конференции 2002 и 2014 гг. признаны сателлитами Международных математических конгрессов (англ. International Congress of Mathematicians).

В 2005 года в РУДН была создана кафедра дифференциальных уравнений и математической физики. Она продолжает работу по направлениям научной школы, такими как: исследования кинетических уравнений, нелокальных краевых задач, задач Коши, нелинейных неравенств и другие.

Научные разработки

Впервые получены (совместно с известным немецким математиком Х.-О. Вальтером) как необходимые, так и достаточные условия гиперболичности периодических решений для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.

Построена теория линейных краевых задач для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений, нашедшая применение в исследовании упругих деформаций многослойных пластин и оболочек, а также в теории эллиптических задач с нелокальными условиями.

Получены новые условия возникновения автоколебаний в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью, которые описываются квазилинейными параболическими функционально-дифференциальными уравнениями.

Исследована задача Коши для дифференциально-разностных параболических уравнений, а также для сингулярных функционально-дифференциальных параболических уравнений, содержащих операторы Бесселя, операторы сдвига и (интегральные) операторы обобщенного сдвига.

Рассмотрены смешанные и нелокальные задачи для системы уравнений Власова-Пуассона в полупространстве и бесконечном цилиндре с внешним магнитным полем. Эта задача описывает кинетику заряженных частиц в высокотемпературной плазме в установках, осуществляющих управляемый термоядерный синтез. Показано, что под действием достаточно большого внешнего магнитного поля характеристики уравнений Власова не пересекают границу рассматриваемых областей.

Лучшие статьи

Belyaeva Y.O., Gebhard B., Skubachevskii A.L. «A general way to confined stationary Vlasov-Poisson plasma configurations» — Kinetic and Related Models — Vol.14, № 2 (2021) — Р. 257-282. DOI: 10.3934/krm.2021004

Galakhov E., Ragusa M.A., et al. «Beale–Kato–Majda Regularity Criterion of Smooth Solutions for the Hall-MHD Equations with Zero Viscosity» — Bull Braz Math Soc, New Series,2021. DOI: 10.1007/s00574-021-00256-7

Muravnik A.B. «Fourier–Bessel transforms of measures and qualitative properties of solutions of singular differential equations» — Transmutation Operators and Applications. Trends in Mathematics, Birkäuser, Cham, 2020 — P. 207–235.

Rossovskii L.E., Zhuravlev N.B., “Spectral Radius Formula for a Parametric Family of Functional Operators” — Regul. Chaotic Dyn. — Vol.26, №4 (2021) — P. 392–401. DOI:10.1134/S1560354721040055.

Savin A., Schrohe E. «Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations» — J. Funct. Anal. — Vol. 278, №5 (2020) — 108400 — 45 pp.

Области исследований

Краевые и смешанные задачи для эллиптических и параболических дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений;
Нелокальные краевые задачи;
Кинетические уравнения;
Задача Коши для уравнений параболического типа, содержащих дифференциальные операторы и операторы сдвига;
Теория разрушения решений нелинейных неравенств;
Машинное обучение, искусственные нейронные сети.