Математическое моделирование и вычислительная физика

Руководитель школы

Все участники →

Севастьянов Леонид Антонович

профессор

История научной школы

Основатель школы

Евгений Петрович Жидков

Доктор физико-математических наук, профессор.
Член редакций журналов «Математическое моделирование», «Журнал вычислительной математики и математической физики» и ряда других научных изданий
Регалии: почетные звания «Заслуженный деятель науки РФ», «Почетный работник высшего образования РФ», Орден Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Серебряный крест Ордена Заслуг Польской Народной Республики, орден Болгарии, Польский орден Заслуги, медаль Академии наук Монголии, медаль Братиславского Университета (англ. Comenius University in Bratislava, Словакия)
Научные интересы: нелинейный анализ в математических моделях физики, численные методы в области физики элементарных частиц, физики ядра, физики конденсированного состояния.

Создание школы

С самого начала работы факультета физико-математических и естественных наук Университета дружбы народов в 1961 году велась подготовка специалистов в области применения электронно-вычислительной машины (ЭВМ) для решения фундаментальных и прикладных задач из различных областей народного хозяйства. Это экономические задачи (Данилов-Данильян В.И., Ловецкий К.П. и др.), квантово-химические проблемы (Шимулис В.И., Вернов А.В. и др.), задачи моделирования плазмы (Туриков В.А., Умнов А.М. и др.), интегрально-оптические задачи (Дерюгин Л.Н., Аникин В.И., Севастьянов Л.А., Егоров А.А. и др.), задачи разведки полезных ископаемых (Дорофеев И.Ф., Попов М.Г., Ученов В.Н., Ловецкий К.П., Ланеев Е.Б. и др.), задачи теоретической физики (Рыбаков Ю.П., Курышкин В.В., Нисиченко В.П., Севастьянов Л.А., Санюк В.И., Кулябов Д.С. и др.), математическая теория телетрафика (Бочаров П.П., Громов А.И., Наумов В.А., Самуйлов К.Е. и многие другие), математическое и программное обеспечение бухгалтерских расчетов ВУЗов (Толмачев И.Л., Курышкин В.В. и их ученики). На базе развитых численных методов, машинного парка ЭВМ и наработок в области математического обеспечения ЭВМ в УДН была создана Вычислительная лаборатория.

Лаборатория вычислительной физики и математического моделирования – фундамент школы

В 1987 году в РУДН была создана Научно-исследовательская лаборатория вычислительной физики и математического моделирования, послужившая фундаментом научной школы. Цель лаборатории – развитие методов математического моделирования и вычислительной физики, а также развитие компьютерного парка университета.

Заведующим лабораторией назначен старший научный сотрудник Леонид Антонович Севастьянов. Научным руководителем был назначен лауреат Сталинской премии СССР, заслуженный деятель науки СССР, профессор Яков Петрович Терлецкий. После смерти Якова Петровича научным руководителем лаборатории назначен заслуженный деятель науки РФ, профессор Евгений Петрович Жидков.

Школа в 21 веке

В 2000-х годах в научной школе начинается освоение компьютерной алгебры. Ученые понимает её как новый инструмент для проектирования и исследования свойств численных методов решения задач современной физики. В этот период налажены тесные научные контакты с Санкт-Петербургским отделением Математического института им. В.А. Стеклова РАН, Лабораторией Информационных Технологий Объединенного института ядерных исследований, Саратовским национальным исследовательским государственным университетом имени Н.Г. Чернышевского, факультетом вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета и Национальным исследовательским ядерным университетом «МИФИ».

Важной темой в исследованиях группы стало исследование задачи рассеяния электромагнитных волн на линзах, в том числе волноводных, и стыках волновода. Важнейшая задача интегральной оптики – разработка методов проектирования и интеграции оптических и оптоэлектронных волноводных элементов, позволяющих эффективно управлять световыми потоками. Поэтому развитие интегральной оптики направлено на расширение функциональных возможностей и миниатюризацию оптических и оптоэлектронных устройств, что позволит на принципиально новом уровне проектировать различные приборы на основе оптических элементов.

При исследовании этого вопроса систематически использовался метод четырех потенциалов, предложенный Михаилом Дмитриевичем Малых. Задача близка к задаче рассеяния в квантовой механике, что позволило наладить сотрудничество с группой ученых Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) – Сергея Ильича Виницкого и Александра Александровича Гусева. В то же время продолжается линия исследований под руководством Алексея Георгиевича Свешникова и Александра Николаевича Боголюбова, тесные связи с этой научной школой сохранены. Присоединившейся в 2017 г. к коллективу научной группы Александр Александрович Белов привнес методы научной школы Николая Николаевича Калиткина, под руководством которого он защитил кандидатскую диссертацию.

С 2023 года коллектив школы продолжил наращивать связи с коллективом ОИЯИ в области решения задач обработки данных физических и радиобиологических экспериментов методами машинного обучения.

Научные разработки

Предложено новое представление электромагнитного поля в волноводе, заполненном оптически неоднородным веществом, при помощи четверых скалярных потенциалов (обобщение теории функций Боргниса). Это позволило распространить на векторный случай методы аппроксимации, развитые для скалярных функций.

Разработан и имплементирован в систему компьютерной алгебры Sage метод вычисления группы автоморфизмов гиперэллиптической кривой. Исследована возможность имплантации методов теории абелевых интегралов, развитых Вейерштрассом, в систему компьютерной алгебры Sage

Метод квадратизации энергии распространен на задачу многих тел, что позволило построить семейство неявных схем любого порядка, сохраняющих точно все алгебраические интегралы движения. Указаны геометрические препятствия к конструированию явных разностных схем, сохраняющих интегралы движения точно. Изучены особые случаи, для которых такие разностные схемы существуют. Построены разностные схемы, вычисления по которым можно продолжать за особые точки. Показано, что некоторые разностные схемы наследуют периодичность решения исходной дифференциальной задачи.

Разработаны методы, алгоритмы и создано программное обеспечение для эффективного решения задач интегрирования быстроосциллирующих функций

Разработана компьютерная модель квантовых измерений атомных структур.

Разработана методика геометризации уравнений Максвелла. Данный подход предложен в качестве решения обратной задачи оптики.

Лучшие статьи

Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. A Practical Approach to Testing Random Number Generators in Computer Algebra Systems (Практический подход к тестированию генераторов случайных чисел в системах компьютерной алгебры) // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 60(1): 65–73. 2020

Malykh M.D., Sevast’yanov L.A. On the Representation of Electromagnetic Fields in Discontinuously Filled Closed Waveguides by Means of Continuous Potentials (О представлении электромагнитных полей в закрытых волноводах с кусочно-непрерывным заполнением с помощью непрерывных потенциалов) // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 59(2): 330–342. 2019.

Egorov A.A., Sevastyanov L.A., Shigorin V.D., Ayriyan A.S., Ayriyan E.A., Properties of nematic LC planar and smoothly-irregular waveguide structures: research in the experiment and using computer modeling (Свойства нематических жидкокристаллических планарных и плавно-нерегулярных волноводных структур: исследования в эксперименте и с помощью компьютерного моделирования) // Computer Optics, Volume 43, No. 6, pp. 976–982. 2019.

Lovetskiy K.P., Sevastianov L.A., Kulyabov D.S., Nikolaev N.E., Regularized computation of oscillatory integrals with stationary points (Регуляризованное вычисление осциллирующих интегралов с неподвижными точками) // Journal of Computational Science, Volume 26. pp. 22–27. 2018.

P. W. Wen, O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, R. G. Nazmitdinov, A. K. Nasirov, S. I. Vinitsky, C. J. Lin, H. M. Jia, Near-barrier heavy-ion fusion: Role of boundary conditions in coupling of channels (Прибарьерный синтез тяжелых ионов: роль граничных условий в соединении каналов) // Physical Review C. Volume 101. 2018.

Области исследований

Моделирование структурированного поляризованного электромагнитного излучения

Управление распространением электромагнитного излучения является сложнейшей научно-инженерной задачей. Решение данной задачи позволит радикально продвинуться по пути развития полностью оптического и квантового компьютинга. В рамках исследований изучается волноводное распространение, рассматриваются направляемые, поверхностные и вытекающие волны, связанные состояния электромагнитного излучения.

Моделирование статистических и стохастических классических и квантовых систем.

В данном подходе предполагается, что детерминистическое описание является лишь приближённым вариантом стохастического. Исследование посвящено изучению «озер данных» – распределенных хранилищ сверхбольших объемов данных – и их компьютерной обработки. «Суррогатное моделирование» – специальный тип контролируемого машинного обучения – Machine Learning (одного из наиболее актуальных методов обработки сверхбольших объемов данных – Big Data). В рамках исследования предлагается разработка и имплементация алгоритмов суррогатного моделирования для компьютерной обработки сверхбольших объемов данных.

Символьно-численные методы исследования математических моделей механики и оптики и их реализация в системах компьютерной алгебры.

Традиционно численные и аналитические методы исследования математических моделей физики противопоставляются друг другу, однако в действительности всякий численный метод предлагает алгебраизацию исходной модели, описываемой дифференциальным уравнением. Поэтому методы компьютерной алгебры подходят для разработки новых и улучшения классических численных методов исследования непрерывных моделей физики.
Разностные схемы являются основным инструментом для численного анализа непрерывных моделей механики и физики. Эти модели обладают рядом алгебраических и качественных свойств (в т.ч. интегралами движения, периодическими решениями и т.п.), которые теряются при дискретизации. Миметическими называют разностные схемы, наследующие некоторые свойства исходной непрерывной задачи. В рамках исследований мы разрабатываем алгебраические методы конструирования и исследования свойства таких схем и реализуем их в системах компьютерной алгебры.

Теоретическое и численное исследование бесконечномерных моделей классической теории поля и квантовой физики.

В рамках данного направления проводится исследование устойчивости многомерных топологических солитонов в ядерной физике и физике элементарных частиц. Разрабатываются асимптотические и численные методы приближенного решения краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения Шредингера бесконечного порядка.